경제수학11 고유근 (eigenvalue) 고유근과 고유백터 정의 및 법칙 nxn행렬(정사각행렬) A의 고유백터(특성백터) x란 Ax=λx 를 가능하게 하는 백터다. (단, x는 0이 아니다.) 반대로 이를 가능하게 하는 스칼라λ를 고유근 또는 특성근이라 한다. (λ = 실수로 람다라고 부른다.) Ax=λx 이기 때문에 Ax - λx = 0 또는 (A - λ)x = 0 식이 만족한다. 일반적 행렬법칙에 따라 λ=λi(단위행렬) 이기 때문에 |A-λi| =0 이 되어야 식이 성립한다. 고유근과 고유백터 계산 아래와 같이 A라는 행렬을 가정하고 A의 고유근과 백터를 계산하자. 람다를 찾는 공식은 위와 같다. 람다는 5, 0 총 2가지로 나온다. 이제 람다 5와 0 각각으로 계산을 해보자 계산을 하면 x1과 x2간의 관계가 도출되는데 이를 표 상단의 .. 2023. 8. 17. 대수함수의 미분법 미분의 정의 함수 y=f(x)를 미분하여 얻은 함수. 접선의 기울기를 구하고자 할 때 자주 사용한다. 변화율 함수 f(x)에서 x의 값이 a에서 a+△x까지 변할 때, y가 △y만큼 변화하면 이 변화량의 비△y/△x를 구간 [a,a+△]에서의 평균변화율이라 한다. 그리고 △x가 한없이 0에 가까워질 때 △y/△x가 확정인 극한값을 가지면 이것을 f(x)의 x=a에서의 변화율 또는 미분계수라고 한다. 식으로 표현하면 위와 같다. -참고- 함수 y=f(x)을 미분하여 얻은 함수 f'(x)를 도함수라고 한다. 일반적으로 f(x)의 미계수 또는 미분계수라고도 한다. 미분법 공식 주로 사용하는 미분 공식 6가지다. 분수형태의 미분에 대한 도출 과정설명은 위와 같다. n차 도함수 함수 y-f(x)가 미분가능할 때 .. 2023. 8. 16. 4. 행렬식 (2) 행렬식의 성질과 역행렬 행렬식의 성질 A행렬의 행렬식은 |A| 로 표시한다. (1) 행과 열을 바꾸어 놓아도 행렬식의 값은 변하지 않는다. (2) 두 행(열)의 위치를 서로 바꾸면 행렬식의 값은 부호만 바뀐다. (3) 한 열(행)의 모든 원소에 공통인 원소는 행렬식 밖으로 나올 수 있다. (4) 두 행이 같거나 비례하면 행렬식의 값은 0 이다. (5) 한 행(열)이 두 수의 합이라면 하나의 행렬식은 두 행렬식의 합으로 나눌 수 있다. (6) 한 행(열)의 각 원소에 같은 수를 곱하여 이를 다른 행(열)에 대응하는 원소에 더해도 행렬식의 값은 변하지 않는다. (7) 두 정방행렬 A와 B의 곱 AB의 행렬식은 |A| 와 |B|의 곱과 같다. 즉, |AB|= |A||B| (8)행렬 A의 한 행(열)의 모든 원소가 0이면 A의 행렬식.. 2023. 8. 9. 4. 행렬식 (1) n차 행렬, 소행렬식 여인수 행렬식의 표기 n차 정방행렬 A의 행렬식은 |A| 혹은 dct(A)라고 쓴다. 1차 행렬식 ~ 3차 행렬식 1차에서 3차 까지는 위와 같은 방법으로 계산이 가능하다. 3차 행렬은 사루스 방식으로 계산이 가능하지만 4차 부터는 위와 같은 방식으로는 불가능하다. 소행렬식과 여인수 A의 i행과 j열을 뺀 부분행렬의 행렬식을 A의 소행렬식 m이라 한다. 소행렬식에 부호를 붙인 (i+j에 의해 + 혹은 - ) c 를 A(m이 아님)의 여인수라 한다. 4차 이상의 N차 행렬식은 여인수 분해를 이용한다. 위는 행렬식 A와 소행렬식 M과 여인수 C 의 관계를 나타낸다. 예를 들어 a11을 중심으로 묶으면 중심이된 1행 1열은 지워지고 m11과 동일한 숫자가 나온다. 다만 ij 값이 홀수인 경우에는 반대로 나온다. ( .. 2023. 5. 17. 이전 1 2 3 다음
