고유근 (eigenvalue)

고유근과 고유백터 정의 및 법칙

 

nxn행렬(정사각행렬) A의

고유백터(특성백터) x란 

Ax=λx 를 가능하게 하는 백터다.

(단, x는 0이 아니다.)

 

반대로 이를 가능하게 하는

스칼라λ를 고유근 또는 특성근이라 한다.

(λ = 실수로 람다라고 부른다.)

 

Ax=λx 이기 때문에

Ax - λx = 0 또는

(A - λ)x = 0 식이 만족한다. 

 

일반적 행렬법칙에 따라

λ=λi(단위행렬) 이기 때문에

|A-λi| =0 이 되어야 식이 성립한다.

 

 

고유근과 고유백터 계산

아래와 같이 A라는 행렬을 가정하고

A의 고유근과 백터를 계산하자.

 

람다를 찾는 공식은 위와 같다.

람다는 5, 0 총 2가지로 나온다.

 

 

이제 람다 5와 0 각각으로 계산을 해보자

계산을 하면 x1과 x2간의 관계가 도출되는데

이를 표 상단의 정규화를 이용하여 계산하자.

 

각각  x1과 x2가 나오면

x1과 x2간의 관계에 따라 나머지도 구하면 된다.