편미분법 (편도함수)

편미분법 정의

순서쌍에 대하여 단 하나의 값 z를

대응시켜 주는 규칙 f가 정해져 있을 때

z를 정의된 함수라 하고 n변수 함수라 한다.

 

x,y 2변수인 경우 2변수 함수

n변수인 경우 n변수 함수다.

 

 

미분 과정 및 표현법은 위와 같다.

표현법은 약속이기 때문에

그냥 기억해두자.

 

n변수의 경우 하나의 변수를 구하는 중

다른 변수는 다 상수취급으로 계산한다.

 

 

편미분 실제 계산

예제 2가지이다.

x를 계산할 떄는 y를

y를 계산할 때는 x를 상수취급한다.

 

 

 

합성함수의 연쇄법칙 (전도함수)

 

z에 x와 y변수가 있으나

x와 y는 u변수를 갖는 경우

즉, 같은 독립 변수를 갖는

경우의 계산법이다.

밑의 식에서는 모두 t의 함수다.

이를 전도함수라 한다.

 

 

예제는 위와 같다.

연쇄법칙이 대입해서 풀었을 때의 값과

갑ㅌ은 것을 확인할 수 있다.

 

 

 

합성함수의 연쇄법칙 (편전도 함수)

만약 중개변수가 2개이고

독립변수도 2개인 경우에는

편전도 함수라 한다.

(단, 중개변수안의 독립변수는 동일)

예를 들어 z=f(x,y) 에서 x=x(u,v) y=y(u,v)

이를 z=f(x,y)에 대입하면

z=f(x(u,v) , y(u,v)) = F(u,v)

 

 

예제는 위와 같다.

 

 

 

-참고-

 

코사인을 미분 시 - 사인

사인을 미분시 코사인이 나온다.

 

 

 

이상으로

편미분법 (편도함수)

포스팅을 마칩니다.