지수함수와 로그함수

로그의 정의 및 성질

<로그의 종류>

명칭	밑	ISO표기	다른표기
이진로그	2	lb	log
자연로그	e	ln	log
상용로그	10	lg	log

 

 

 

<로그의 성질>

모든 성질이 다 사용되지만

지수함수와 로그함수에서는

특히 1~3 번이 자주 사용된다.

 

즉, 1)로그의 나누기는 빼기가능

2)로그의 지수는 앞으로 나올 수 있다.

추가로 양변에 로그를 동시에 씌우는

상황이 자주 보인다.

 

 

 

<로그의 의의>

 

로그는 일종의 둔한 저울이다.

아주 큰 숫자를 계산할 때 도움이 된다.

밑수와 지수를 바꾸고 로그의 성질을 이용하여

아주 무거한 것을 올려 놓아도

눈금이 조금밖에 움직이지 않는 상태로 만들어

상대적으로 편리하게 사용할 수 있는 도구다.

 

 

 

<상용로그표> 

무거운 저울이라고 했는데

그 저울을 사용하는 법 중 

가장 역사가 긴 것 중 하나가

이 상용로그표 입니다.

 

사용법은 간단한데

먼저 제일 앞의 세로축의 숫자에 +

제일 위의 가로축의 숫자를 0.0x자리에 

더한 값이 해당 로그의 값이 됩니다.

예를 들어 log 2.51 = 0.3997 입니다.

이를 이용하여 다양한 계산이 가능합니다.

 

log 251 = log 100 + log2.51 = 1+0.3997 = 1.3997

log 0.0251 = - 2 + 0.3997 = -1.6003

 

 

 

 

지수함수 및 로그함수의 관계

 

지수함수의 정의는 위와 같다.

a>1인 경우 x를 지수로 두는 함수다.

 

위 지수함수는 로그의 정의에 의해

위 로그함수로 변환된다.

위 지수함수는 a>1로 정의되었기 때문에

모든 x에 대하여 y가 항상 다른 함수가 되고

y는 역함수로 성립이 가능해진다.

즉, 위 지수함수의 역함수가 위 로그함수다.

 

 

 

x를 지수로 갖는 함수에서

1)a의 크기에 따른 차이 

2)로그함수와 지수함수의

차이를 나타낸 그래프이다.

 

 

 

 

0<a<1 범위에서

그래프의 모양이다.

 

 

 

-참고-

역함수 : Y가 X의 함수일 때, 역으로 X를 Y의 함수로 본 것.

치역에 속하는 Y의 각 값에 X를 대응시킬 수 있을 떄

X를 Y의 함수로 간주할 수 있다. 

이 함수를 원래의 함수의 역함수라 한다.

 

 

자연지수함수

무리수 e가 지수함수에서 사용될 떄 

그 함수를 자연지수함수라 한다.

무리수 e의 정의는 위와 같다.

 

 

 

무리수 e의 경제적 의미의 예이다.

(A:원금, t:기간,  r:연이율, m:회차)

 

 

 

 

로그함수 공식

로그함수의 공식 및 사용예는 아래와 같다.

 

 

공식 11은 공식 10의 식에서 파생된다.

위의 예에서는 로그나누기는 빼기가 되는 것과

양변에 동시 로그 씌우기가 사용되었다.

 

 

 

 

이상으로 

지수함수와 로그함수

포스팅을 마칩니다.