4. 행렬식 (2) 행렬식의 성질과 역행렬

행렬식의 성질

A행렬의 행렬식은 |A| 로 표시한다.

(1) 행과 열을 바꾸어 놓아도

행렬식의 값은 변하지 않는다.

 

(2) 두 행(열)의 위치를 서로 바꾸면

행렬식의 값은 부호만 바뀐다.

 

(3) 한 열(행)의 모든 원소에 공통인 원소는

행렬식 밖으로 나올 수 있다.

 

(4) 두 행이 같거나 비례하면 행렬식의 값은 0 이다.

 

(5) 한 행(열)이 두 수의 합이라면

하나의 행렬식은 두 행렬식의 합으로 나눌 수 있다.

 

 

(6) 한 행(열)의 각 원소에 같은 수를 곱하여

이를 다른 행(열)에 대응하는 원소에 더해도

행렬식의 값은 변하지 않는다.

 

(7) 두 정방행렬 A와 B의 곱 AB의 행렬식은

|A| 와 |B|의 곱과 같다.   즉, |AB|= |A||B|

 

(8)행렬 A의 한 행(열)의 모든 원소가 0이면 

A의 행렬식은 0 이다.

 

(9) 행렬 A의 대각선 위쪽 혹은 아래쪽의 모든 원소가

0인 행렬을 삼각형행렬이라고 한다.

이러한 삼각형 행렬의 행렬식은

대각선 에 있는 원소들의 곱이다.

 

 

행렬식 풀이

<값을 구하는 요령>

 

1. 주어진 행렬의 열과 행을 살펴

비례 관계가 있는지 확인한다

 

2. 행과 열을 서로 교환하여

삼각행렬로 만들 수 있는가 살펴본다.

 

3. 한 행 혹은 열을 하나의 원소를 제외하고

모두 0이 되도록 변환한 후 여인수 전개한다.

 

4. 여인수 전개를 할 때는

가능한 한 0이 많은 행 혹은 열로 한다.

 

 

 

역행렬

위의 식이 맞는지 확인하기 위해서는

A의 -1승 X A의 값이

단위행렬 I가 되는지 확인하면 된다.