3. 행렬대수 개괄

행렬의 소개

1. 의의

행렬대수는 연립방정식 체계로 구성된

여러 경제문제를 해결하는 데 큰 도움이 된다.

산업연관표, 선형계획법을 이해하는데 필요하며 

고급경제이론 및 계량경제학에도 자주 사용된다.

 

2. 정의

m x n 개의 원소를 직사각형꼴로 나열해 놓은 것을  m x n 행렬이라 한다.

(원소 사이에 , 를 사용하면 안된다.)

 

 

3. 사용 예시

 

 

행렬의 계산

1.덧셈과 뺄셈

원소의 개수가 같아야 한다.

 

2. 스칼라곱(실수 곱)

각 원소에 실수를 곱하면 된다.

 

 

3. 곱셈

교환법칙이 성립하지 않는다. ab≠ba

참고로 벡터의 내각은 교환법칙 성립

벡터의 외적은 교환법칙 불성립이다.

 

2개의 행렬은 m x n   n x l 처럼 

앞 행렬의 열과 뒷 행렬의 행이 일치해야

계산이 가능하다.

이 때 값은 n x l 행렬로 나온다.

 

 

 

 

 

 

특이한 행렬의 종류

1.대각행렬

대각원소 이외의 모든 원소가 0인 정방형 행렬. 

이때 대각선 방향은 무관하며 다 0이어도 상관없다.

두개의 대각행렬을 서로 빼거나 더하거나 곱하여도 대각행렬이 된다.

2.영행렬 

모든 원소가 0인 행렬이다.

 

3.단위행렬 (=항등행렬)

행과열이 같으면 1 다르면 0인 행렬

 

 

 

4.전치행렬

A의 제 i 형을 제 j열로 바꾸어 놓은 행렬.

 

5. 대칭행렬

처음행렬=전치행렬을 만족시키는 행렬이다.

 

6.멱등행렬

A제곱 = A가 나오는 행렬.

 

 

7. 치환행렬

정방행렬의 각 행과 열 중 

한 원소만 1이고 나머지 원소는 0인 행렬

 

8. 역행렬

A가 정방행렬이고 AB=BA=I 인 행렬의 경우

B가 A의 역행렬이 된다.