이론적인 선물가격

<사전 개념>

 

이론적 선도가격(Ft)은

기초자산인 현물을 현재 시점에(t) 매입하여

만기까지(T) 보유 할 때 소요하는 순비용이다.

 

즉, 이론적 선도가격 =

현물가격+이자비용(일종의 기회비용)+저장비용

- 보유수익 이다.

 

 

 

<계산식>

 

만기시점까지의 순비용은

보유를 통한 이익이 생기면 덜 나가게 되고,

보유를 위한 비용이 생기면 더 나가게 된다.

 

보유수익률과 보관비용은 이자 등의 이유로

시간에 따라 가치가 달라지므로 

 pv화 시켜야 한다.

 

ex 1) 현 시점 기초자산가가 100만원, 연속복리  연 이자율 4%, 

연속복리 연 비용율이 3% 연속복리 연 수익률이 2% 이고

만기가 1년이고 현재 7개월이 지난 경우의 계산식은?

 

ex 2) 현 시점 기초자산가가 100만원, 연속복리 연 이자율 5%

만기까지 보유수익들의 현재가치 50만원, 

만기까지 보유비용들의 현재가치 30만원.

만기가 1년이고 현재 7개월이 지난 경우의 계산식은?

 

 

 

 

<보유수익도 보관비용도 없는 경우의 선도가격>

 

선도가격은 t시점에서 현물을 구입하는데 드는 비용(St)과

만기시까지(T) 현물을 보유하는데 드는 비용을 합한 금액.

하지만 이 경우에는 현물가격과 이자비용만 있는 것.

 

 

 

<보유수입이 정해져 있는 증권의 선도가격>

 

보유하여 발생하는 수입의 현재가치 I를 빼거나

수익률 q를 빼야 한다. (더 구하기 쉬운 걸로 뺀다)

 

 

<보관비용이 있는 증권의 선도가격>

 

보유비용들의 현재가치(U)를 더하거나

연속복리 연 비용률(u)을 더해야 한다.

 

 

 

<이론적 선물가격을 위한 가정>

 

이하 이론을 살펴 볼 때는 5가지 가정이 필요하다.

 

1. 거래수수료 , 세금, 증거금 없음

 

2. 현재 가에서 원하는 만큼 무한히 매수와 매도를 할 수 있음

-실제로는 거의 최소 1틱 이상씩

더 싸게 팔고 더 비싸게 사게 된다.

(bid ask spread 와 시장충격비용=특히 대규모 거래)

 

3. 이자율은 일정하다.

 

4. 주가지수 구성비율만큼 주식을 매입 혹은 매도할 수 있다.

- 실제로는 아무리 좋은 index fund를 이용해도 불가능.

추적오차(tracking error)가 발생하게 된다.

 

5. 기초자산의 공매도(short selling) 제약이 없음

(앞의 4가지와 달리 매도차익거래에서만 발생)

 

실제 선물가격이 이론적인 선물가격보다 낮고

현물을 보유하지 않은 경우에는 공매도를 해야하나.

공매도에 제약이 있으면 힘들어진다.

 

 

 

<현실에서의 거래>

 

 

현실에서는 위의 5가지 이유로 

이론선물가보다 높은 지점에서

매수차익거래기회와

낮은 지점에서

매도차익거래기회가 일어난다.

(short selling은 매도차익에서만 영향)

 

 

 

실제 예는 위의 표와 같다.