확률변수

기본 용어 정의

표본 공간 : 모든 가능한 결과의 집합 (sample space)

확률 변수 : 표본 공간의 각각의 값에 실수(확률)를 부여하는 함수

 

이산형 확률변수 : 확률변수가 취하는 값이 셀 수 있을 때 (확률질량함수)

모든 가능한 값 각각에 확률 대응 가능.

연속형 확률변수 : 확률변수가 취하는 값이 측정될 수 있을 때 (확률밀도함수)

이산형처럼 모든 가능한 값 각각에 확률 대응가능.

 

기댓값 : 여러 번 반복될 때 결과값의 평균값으로

E(x) 또는 μ로 표기한다.

 

분산 : var(x) 또는  σ제곱, 확률변수 x의 흐트러진 정도에 대한 측도

 

표준편차(standard deviation) sd(x) 또는 σ

 

 

 

이산형 확률분포

 

1)베르누이 분포 : 실험을 한번만, 경우의 수는 2가지 (성공 혹은 실패)

 

2)이항분포(biomial) :시행 n번 확률p 

베르누이 시행을 n번 독립적으로 반복하는 시행에서 성공률은 p로 동일

성공횟수를 y라고 하면, 확률변수 y의 분포는 시행횟수가 n이고 성공률이 p인 이항분포가 되며, B(n,p)로 표기

 

 

 

연속형 확률분포

정규분포(normal distribution) : 이항분포의 근사분포

관측에 따른 오차가 정규분포를 따른다는 사실이 밝혀짐(가우스)

 

표기 : X~N (평균, 분산) : X가 (평균, 분산) 정규분포를 따른다.

표준정규분포 : 평균이 0이고, 표준편차가 1인 정규분포N(0, 1제곱)을 표준정규분포라 한다.

표준화 : Z = (X- μ) / σ

 

 

표분분포

모집단에서 표본의 크기가 n인 모든 표본이 뽑혔다고 가정했을 때,

각 표본에서 계산된 통계량이 가지는 값들의 분포

 

중심극한정리 : 평균과 분산이

각각 μ와 σ제곱 <   ∞  인 모분포로부터 랜덤표본을 얻은 경우

표본의 크기 n 무한대에 접근함에 따라 표준정규분포 N(0,1)로 수렴한다.

(n의 확률표본을 반복적으로 무한히 추출할 때)