이분산

 

동분산 가정 : Var(U|X) = σ제곱

Y=B0+B1X+U 

ex)Y=가계의 식료품 지출액. X=가계 소득으로 가정 시

지출액의 분산이 동일

 

스탠다드 에러는 표준오차이기 때문에

동분산이 무너지면 스탠다드 에러도 무너진다.

 

 

 

이분산 문제점

1)동분산 가정하에서 구한 OLS 추정량의 분산, 표준오차 invalid

2)1의 이유로 가설검정(f또는 f검정) 및 신뢰구간 망가짐

 

이분산 검정 1. 설정

모형 : Y=Bo+B1X1+ ... + BkXk + U

가설 : H0 : Var(U|X) = σ제곱   vs  H1 : Var(U|X) = f(x) 단f는 상수함수 아님.

귀무가설은 동분산을 대립가설은 이분산으로 설정하여 검정함.

 

이분산 검정 2. 절차

1)OLS를 통해서 B0,B1...Bk를 추정함

2)OLS 추정치들을 이용하여 잔차(residuals)와 Y의 적합치(fitted values)를 만듬

3) = 0이기 때문에 그렇게 설정하고 데이터를 돌려본다.

stata수행방법은 stata 카테고리 참조.

 

 

이분산 해결 방법 (이분산 강건 표준오차)

<white의 이분산 강건 표준오차>

 

이분산의 형태와 상관없이 표준오차를 구함

횡단면 자료를 사용할 때 반드시 사용할 것.

종속 변수가 가변수인 경우에 반드시 사용할 것.

단, 표본의 수는 커야함.

 

-참고-

zcm은 만족한다고 가정된다.

stata로 계산시 마지막에 ,r을 사용하면 된다.

(ex:reg wage educ age , r)