금리선물

금리선물 등장 배경

 

금리상승 →채권가치 하락→투자자 손실

 

기존 금리 낮을 때 샀던 채권은

금리가 높아진 상태의 채권보다

가치가 떨어질 수 밖에 없다. 

 

금리 변동으로 인한 손실을 보호하려 탄생.

 

 

 

할인채와 이표채(쿠폰), 채권의 현금가

 

 

<엑셀을 이용한  이론가격 계산>

 

Excel : -PV(6개월 이자율, 만기까지 쿠폰 지급횟수, 쿠폰 지급액, 액면가) 

ex) -PV(0.03,40,5,100) = 146.23

 

 

금리변동과 채권가격의 관계

금리변동을 위해 r을 미분. = 기울기가 음

한번 더 미분시 기울기가 점점 음에서 영으로 이동함.

 

 

 

 

편미분의 접선 기울기를 이용하여

금리변화에 따른 채권가격 추정 가능.

 

 

 

선도금리계약(Forward Rate Agreements : FRA)

 

선도금리계약은 미래 특정시간에 적용될 금리를 확정하는 거래

 

명목 원금의 예금이나 대출 거래에 적용할 금리(결제일T, 선도금리Rf)를

현재시점에서(계약일) 계약하는 것.

 

계약기간 동안 (T~T*) 실제로 예금이나 대출은 행하지 않고

사전에 확정한 금리와 선도금리와 계약기간의 시장금리(결제금리)의

차에 따른 금리차액 만을 현금결재하고 계약은 종료 (T시점)

 

자금을 차입하는 자 : 매수자 (T시점에서 빌리기로 하는 사람 : 금리상승 대비)

자금을 대여하는 자 : 매도자 (T시점에서 빌려주기로 하는 사람 : 금리하락 대비)

 

 

 

 

선도금리(Rf) 도출 공식

 

 

 

-참고-

금리계산식 : Ae의 r(T-t)승

 

 

 

 

 

결제일의 만기시점 이득 (현재화=PV 후)

 

 

 

-참고-

c=r인 경우 B=V(채권가격=채권의 액면가)

 

 

 

 

 

T-bond Futures (미국 장기채권의 하나)

<T-Bond Futeres 소개>

주요 채권 중 하나라 이번 포스팅에서는 T-bond를 기본으로

포스팅을 작성함.

 

거래단위 : 액면가 10만 달러 c=6000달러

공시가격표시 : $** and */32 (액면가 100 달러 기준)

ex) 92-05 = 92 + 5/32

1계약 가치=공시가격(quoted price) x1000

Tick 크기 = 1/32x1000 = 31.25불

인도월 = 3,6,9,12

인도가능 T-bond: 만기가 15년 이상 중도상환일이 15년 이상 남은 채권 아무나

(정확히 기초자산을 만족시키는 T-bond가 없을 수 있어서 )

(만약 만기나 이율이 다르면 가격도 같이 바껴야 한다)

 

-덧-

이번 포스팅의 식은 대부분

예전 기준인 20년 만기를 기본으로 함

 

 

<CF (conversion factor) 와 C (coupon rate)>

 

조정계수 (CF)는 30년 만기 6% coupon rate 인 T-bond 가격을 100으로 잡고,

만기나 C가 다른 T-bond가 얼마인지 계산하여

100으로 나눈 비율을 나타낸 것.

 

ex) C=10% (쿠폰 지급액 5), r=6%  만기 20년인 채권의 이론가격과 CF 가격은?

(기본적으로 쿠폰은 6개월마다 지급)

이론가격 146.23 CF=1.4623 

 

Excel = -PV(0.03(6개월 이자),40(만기까지 쿠폰 지급횟수),5(쿠폰지급액),100(액면가)) = 146.23

 

-참고-

1)쿠폰채 공식 B=cV/(1+r)t승 + V/(1+r)t승 (쿠폰 + 액면가) 페이지 상단 참조

2)CF를 계산할 때 만기는 3개월 단위로 절사.

 

 

 

<20년 만기기준 쿠폰과 조정계수>

coupon rate	4%	5	6	7	8%
CF	0.7689	0.8844	1.000	1.1156	1.2311

즉, 인도하는 T-bond의 coupon rate  6% 인 경우 CF는 1이다.

 

 

 

 

 

 

인도할 T-Bond의 선택

<CF = 실제교환비율 인 경우)

T-bond를 전달하여 받는 금액(A)= 선물시세 x 조정계수 +이자

T-bond를 구입하기 위해 지불하는 금액(B) = bond시세 + 이자

따라서 Max (A)-(B) 혹은 min(B)-(A) 가 되도록 한다. 

(A)-(B)= bond선물시세 x 조정계수 - bond 시세를 의미

 

 

ex) 가장 싸게 인도할 수 있는 bond는(현 선물 시세 93.25 달러)? 

bond	quoted price	conversion factor
1	99.50	1.0382
2	143.50	1.5188
3	119.75	1.2615

1: 93.25x 1.0382-99.50 = -2.69 달러

2. 93.25 x 1.5188-143.50 =-1.87 달러

3. 93.25 x 1.2615 - 119.75 = - 2.12 달러

 

A-B이므로 max를 골라야 함 따라서 답은 2번 (-1.87)

 

 

<CF = 실제교환비율이 아닌 경우>

CF의 이자율은 6%로 잡지만 실제는 아닐 때도 많다.

 

 

 

-참고-

 

C가 높을 수록 (쿠폰지급이 더 자주 많이 남았을 수록)

채권의 가치가 올라간다

C=r의 경우 액면가가 채권가격으로 100이다.

 

 

이론적 T-Bond 선물가격 (20년 6%)

 

 

Duration (T시점까지의 가중평균)

 

t 시점에서 현금흐름을 Ct.

이들을 모두 현재가치로 환산하여 그 크기를 사각형 형태로 표시.

duration은 무게 중심이 되는 점

 

 

이자율 변화에 따른 채권가격 변화 

 

 

 

Duration (D)을 통한 해징 전략

 

 

 

연습문제

4) 액면가 100불, 만기 3년, 쿠폰 이자율 10%, 쿠폰지급 주기 6개월, 이자율 연속복리 12%인 경우

a)이론적 채권 가격과 b)D, 그리고 이자율이 12.1% 됐을 때의 c)채권가격을 구하시오.

 

기간 (연)	현금흐름	현재가치	가중치	기간 x 가중치
0.5	5	4.709	0.050	0.025
1.0	5	4.435	0.047	0.047
1.5	5	4.176	0.044	0.066
2.0	5	3.933	0.042	0.084
2.5	5	3.704	0.039	0.098
3.0	5	73.256	0.0778	2.334
합	130	94.213	1.000	2.654

 

a)채권가격 : 94.213   b)  D : 2.654

c)93.963

풀이 : ?/94.213 = -2.654x0.001 

? = -0.25

94.213-0. 25=93.963

 

5) ex) C=10% (쿠폰 지급액 5), r=6%  만기 20년인 채권의 이론가격과 CF 가격은? 

(기본적으로 쿠폰은 6개월마다 지급)

답:146.23

 

 

6)가장 싸게 인도할 수 있는 bond는(현 선물 시세 93.25 달러)?

bond	quoter price	conversion factor
1	99.50	1.0382
2	143.50	1.5188
3	119.75	1.2615

1: 93.25x 1.0382-99.50 = -2.69 달러

2. 93.25 x 1.5188-143.50 =-1.87 

3. 93.25 x 1.2615 - 119.75 = - 2.12 달러

 

 

 

참고 문헌 : 선물과 옵션 (사공용 교수님 저)