단순회귀분석 (2)

로그함수

로그함수를 사용 할 때

다른 요소는 고정을 전제

 

<로그함수를 사용하는 이유>

 

1) 규모를 줄이기 위해

2) 탄력성으로 표현하기 위해

3) 비율(%)로 표시하기 위해

 

 

<로그 함수의 형태>

log함수의 기본적 형태 및 의미는 위와 같다.

 

 

log함수의 변형이다.

1) y의 %변화량 / x의 %변화량 이다. (즉, 탄력성)

2)x가 한단위 변할 떄 y가(100xB1)%만큼 변한다.

3)x가 %변할 떄 y가(100xB1)만큼 변한다.

 

 

-참고-

100을 곱하는 이유는 %로 변화하기 위해서다.

 

 

최소자승추정량의 성질

단순선형최귀분석을 위한 가정

 

1)모집단 회귀식은 표본집단 회귀식과 동일하다.

즉, Y=B0+B1X+U

 

2)임의 추출되어야 한다.(random sampling)

상호독립적(영향x), 분포도 최대한 동일

 

3)표본에서 관측된 Xi값은 최소한 2개 이상

모든 샘플에서 다 동일한 값이면 안됨

 

4)ZCM:E[U|X]=0 성립

U와 X의 상관관계가 없다.

 

5) 동분산 가정 Var(U|X)= σ제곱

다른말로 오차항의 분산이 모분산이어야 한다.

즉, Var(U|educ)= 모분산이면 

Var(U|educ=9) Var(U|educ=12) Var(U|educ=16) ...

다 값이 동일하다.

 

 

1)식은 위의 가정에서 나왔다.

좌측 식 성립하는 경우  우측식도 성립한다.

2)식은 분산의 기본 공식이다.

2)식에서 나온 Ui제곱에 위의  Ui햇을 넣자.

 

 

 

그러면 위의 공식이 완성된다. 

이를 분산으로 표현하면 3)과 같다.

 

-참고-

분산 추정량의 제곱근을

B1햇의 표준오차라고 한다.

(standard error) s.e

 

 

가정 1~5 성립 후 추가기술적 가정 성립

예시) Y=B0+B1X +U   

H:0=0 vs H:1≠0 

x가 Y를 설명한데 중요한가 아닌가.

(B1=0은 t-ratio 사용)

 

-참고- 

s.e = standard error

 

 

즉, H : B1=0 에서 얼마나 벗어났나를 통해

빨간색 (유의수준) 성정하고 

귀무가설(H0)의 기각여부를 정한다.

 

 

 

가변수

정량적: 키, 몸무게, 임금 등

정성적: 숫자가 큰 의미가 없음.

수치화 할 수 없는 정보를 숫자로 코딩한다.

보통 0과 1을 이용하여 맞다 아니다로 주 사용

 

<가변수 활용 예시>

ZCM:E[U|X]=0 가정

x=1=남자맞다 x=0=남자아니다

wage =B0+B1X+U 식 사용

 

1)E[wage|x=1] = B0+B1X = B0 + B1

남자들만 모아서 평균 임금

2)E[wage|x=0] = B0

여자들만 모아서 평균 임금

3)E[wage|x=1] - E[wage|x=0] =

남성과 여성의 평균임금 차이