3. 추정과 검정

통계적 추론

표본 통계량 : 표본의 정보를 요약하는 공식. (표본분포)

추정 : 표본을 바탕으로 모집단의 특성 확인

(평균, 분산 등)

검겅: 모집단의 특성에 대한 특정 가설을 설정하고 판단

(검정통계량)

 

 

 

표본통계량

 

<확률밀도함수>

 

연속확률변수 x에 대한 확률밀도함수 fx(x)는 다음과 같은 조건을 만족한다.

모든 실수 x에 대하여 fx(x) ≥0

p(a< x ≤ b)는 a부터 b까지 확률밀도함수와 x축 사이의 면적

(연속확률 변수↔이산확률변수, 확률밀도함수↔ 확률질량함수)

 

 

<여러 분포>

ex)정규분포 : 평균0 표준편차1

 

 

-덧-

 

위 분포들은 표준정규분포를 이룬다.

(표를 이용하기 위해서다)

이를 위해서는 표준화가 필요하다.

 

표준화 : 서로 다른 평균,

표준편차를 가지지만 정규분포를 따르는 X,Y를

일치시켜주는 방법

표준화를 통해 표준정규분포가 된다.

 

만드는 방법은 다음과 같다.

x와 y 각각의 데이터에서 평균값을 빼 평균값을 0으로 만든다.

(그래프의 중앙이 0으로 오도록)

다음 x와 y의 데이터를 각각 표준편차 (σ)로 나누면

평균값 0, 표준편차 1의 정규분포로 표준화 된다.

 

 

대표적인 표로 표준정규분포표다.

 

 

 

추정이론

모수: 모집단의 특성을 나타내는 값(기댓값, 분산 등)

추정량 : 표본의 함수. (공식으로 나오는 것)

추정치 : 추정량에 실제 값을 대입하여 구한 숫자.

 

하나의 모수를 추정하는 방법은 여러가지.

50명 중 2명만 뽑는 것. 50명 중 50명을 뽑는 것

다 추정하는 하나의 방법임.

 

 

<Analogy principle>

 

추정하는 하나의 방법으로써 널리 쓰임.

모집단 기댓값을 표본 평균으로 바꿔서 추정.

(기댓값을 표본평균으로 추정)

 

 

ex) 예시

 

 

 

검정이론

모집단의 어떤 특성(모수)에 대하여

사전적으로 관심있는 값에 대한 테스트

 

통계적 가설 : 모수에 대한 수학적인 명제

true, false로 구별되는 명제다.

ex) 1+1=3 false

 

귀무가설 : 내가 믿고 있는 값

 

대립가설 : 귀무가설이 틀린 경우 입증하는 가설

 

검정통계량 : 표본 데이터를 이용해 만든 함수

(귀무가설에 적합한 것을 사용하면 된다.)

 

 

 

 

가설 검정 단계

<귀무가설과 대립 가설의 설정>

 

1)검정 통계량 설정 및 기각역(귀무가설이 틀렸다는 증거) 설정 

2)귀무 가설 하에서 검정 통계량의 표본 분포를 구함

3)표본 게이터를 통해서 검정 통계량의 값이

기각역에 속하는지 판단

 

 

p값(p-value)  주어진 귀무가설을

해당 검정 통계량으로 기각할 수 있는  최소한의 유의수준.

(1종 오류를 범할 확률)

내가 생각하는 유의수준보다 p값이 크면 받아들인다.

내가 생각하는 유의수준보다 p값이 작으면 기각한다.

(유의수준 : type1 에러)

 

H0	참	거짓
accept	ok	type 2 error
reject	type 1 error	ok

유의수준 : 1종 오류를 범할 확률의 최대 허용 값 

(연구자가 맘대로 지정, 기각 기준, 일반적으로 5% 가정)
유의확률 : 1종 오류를 범할 확률의 추정 값

 

 

ex) 예시

 

 

 

 

참고로 위의 그래프가 나오는 경우

아래 T표를 이용하여 값을 찾을 수 있다.